Հայաստանում առողջապահության գործի ականավոր կազմակերպիչ և հասարակական գործիչ, բժշկական գիտությունների թեկնածու, դոցենտ Գ. Ղևոնդյանը ծնվել է Թիֆլիսում: Դեռևս Ներսիսյան դպրոցում սովորելու տարիներին աչքի է ընկել ակտիվ հասարակական գործունեությամբ: 1912 թվականին նա աշակերտական «Այգ» ձեռագիր ամսագրի խմբագիրն էր:
Դպրոցն ավարտելուց հետո՝ 1917 թվականին Գ. Ղևոնդյանն ընդունվում է Անդրկովկասյան համալսարանի լեզվաբանական ֆակուլտետի ռուսական բաժինը:
1918 թվականին նա ընտրվում է Թիֆլիսի շրջխորհրդի անդամ՝ ավելի ակտիվացնելով իր հասարակական գործունեությունը: Անդրկովկասյան համալսարանի լուծարումից հետո Գ. Ղևոնդյանը, զրկվելով ուսումը շարունակելու հնարավորությունից և դժգոհ լինելով վրաց մենշևիկների ազգային քաղաքականությունից, ստիպված է լինում հեռանալ Թիֆլիսից: Կուսակցական ընդհատակյա աշխատանքին զուգահեռ նա աշխատում է որպես գյուղական դպրոցի ուսուցիչ, իսկ 1921 թվականին հնարավորություն է ստանում ուսումը շարունակել Ռոստովի համալսարանի բժշկական ֆակուլտետում: Համալսարանն ավարտելուց հետո՝ 1923 թվականին մեկնում է Ժելեզնովոդսկ, որտեղ ղեկավարում է «Նախոդկա» առողջարանը, որով և սկսվում է առողջապահության կազմակերպչի նրա բազմամյա բեղմնավոր գործունեությունը:
1924 թվականին նրան հրավիրում են Մոսկվա, և 28-ամյա երիտասարդ Գ. Ղևոնդյանը նշանակվում է Հյուսիսային Կովկասի երկաթուղու առբաժնի վարիչ:
Հայաստանի ղեկավարության միջնորդությամբ 1930 թվականին նա տեղափոխվում է Երևան և նշանակվում առողջապահության ժողկոմի տեղակալ, իսկ 1 տարի անց՝ առժողկոմ՝ այդ պաշտոնում մնալով մինչև 1938 թվականը: Ի թիվս նրա ուշադրությանն արժանացած առաջնակարգ հարցերի՝ ընդգծվում է առողջարանների բուռն շինարարությունը հանրապետությունում, աշխատանքային բավարար պայմանների ստեղծումը գիտահետազոտական ինստիտուտներում, զգալի միջոցների հատկացումը գիտարշավներին, ուսումնասիրությունները Արզնիում, Ջերմուկում, Դիլիջանում և այլ բուժավայրերում:
1932 թվականին Գ. Ղևոնդյանի գործնական մասնակցությամբ բժշկական ինստիտուտի մանկաբարձական կլինիկայի բազայի վրա ստեղծվում է մոր ու մանկան պահպանության ինստիտուտը, որը հետագայում վերանվանվեց մանկաբարձության և գինեկոլոգիայի ինստիտուտ:
1938 թվականին Գևորգ Ղևոնդյանը նշանակվում է ԽՍՀՄ ժողկոմխորհում Հայաստանի ժողկոմխորհի մշտական ներկայացուցիչ և գործուղվում է Մոսկվա: 1 տարի անց նշանակվում է Սոչի-Մացեստայի կուրորտային վարչության տնօրեն:
1943 թվականին ՀԽՍՀ առժողկոմատի միջնորդությամբ ազատվելով զինծառայությունից՝ Գ. Ղևոնդյանը նշանակվում է Երևանի բժշկական ինստիտուտի տնօրեն՝ վերսկսելով իր գիտամանկավարժական գործունեությունը, որը սկսել էր դեռևս 1931 թվականին՝ դասավանդելով «Առողջապահության հիմունքներ» դասընթացում: Ինստիտուտի տնօրեն աշխատելու ընթացքում՝ 1944 թվականին նա հիմնադրում է դպրոցական հիգիենայի ամբիոնը:
Նույն թվականին նորից նշանակվում է հանրապետության առժողկոմ՝ այդ պաշտոնում մնալով մինչև 1949 թվականը: Այդ ընթացքում նոր ստեղծված գիտաբժշկական հիմնարկներից հիշատակության են արժանի օրթոպեդիայի, վերականգնողական վիրաբուժության և վնասվածքաբանության, արյունաբանության և արյան փոխներարկման, ռենտգենաբանության և ուռուցքաբանության գիտահետազոտական ինստիտուտները:
1951 թվականին Գևորգ Ղևոնդյանը կրկին նշանակվում է Երևանի բժշկական ինստիտուտի տնօրեն՝ այդ պաշտոնը վարելով մինչև իր աշխատանքային գործունեության ավարտը և տնօրենի գործունեությանը զուգահեռ՝ ղեկավարելով դպրոցական հիգիենայի ամբիոնը: 1946 թվականին
թեկնածուական ատենախոսություն պաշտպանելուց հետո էլ նա շարունակում է զբաղվել Հայաստանի բժշկության պատմության հարցերի ուսումնասիրությամբ՝ ակտիվորեն մասնակցելով հանրապետության Գիտությունների ակադեմիայի կազմում գործող հայ բժշկության և բիոլոգիայի պատմության բաժնի աշխատանքներին: Նրա հասարակական գործունեությունը լայն ծավալ ընդունեց, երբ Գ. Ղևոնդյանը ընտրվեց Հայաստանի Կոմկուսի կենտկոմի անդամ և 4 անգամ անընդմեջ՝ Գերագույն Խորհրդի պատգամավոր: Նրա աշխատանքը արժանացել է բարձր գնահատականի. արդյունքում՝ «Լենինի», «Աշխատանքային Կարմիր դրոշի» շքանշաններ, մեդալներ և վաստակավոր բժշկի կոչում: Նրա անվամբ կոչվեց նաև Երևանի 5-րդ հիվանդանոցը: